练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    19．已知函数f（x）=|x-2|+2|x+1|，若f（x）+a＞0恒成立，求实数a的取值范围．

    分析 运用零点分区间的方法，化简f（x），求得f（x）的最小值，再由参数分离和恒成立思想，即可得到a的范围．

    解答 解：当x≥2时，f（x）=x-2+2（x+1）=3x，
    即有f（x）≥6；
    当x≤-1时，f（x）=2-x-2x-2=-3x，
    即有f（x）≥3；
    当-1＜x＜2时，f（x）=2-x+2x+2=x+4，
    即有3＜f（x）＜6．
    即有f（x）的值域为[3，+∞）．
    则x=-1时，f（x）取得最小值3，
    由f（x）+a＞0恒成立，可得
    -a＜f（x）的最小值，
    即有-a＜3，可得a＞-3．

    点评 本题考查不等式成立问题的解法，注意运用参数分离转化为求函数的最值问题，属于中档题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    9．已知f（x）=x2-4x+4，f1（x）=f（x），f2（x）=f（f1（x）），fn（x）=f（fn-1（x）），函数y=fn（x）的零点个数记为an，则an=2n-1．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    10．若f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2x+3}&{x≤0}\\{x+3}&{0＜x≤1}\\{5-x}&{x＞1}\end{array}\right.$，若f（a）=$\frac{7}{2}$，则a=$\frac{1}{2}$或$\frac{3}{2}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    7．对一个未知总体，我们常用样本的频率分布估计总体的分布，其中表示样本数据的频率分布的基本方法有频率分布表、频率分布直方图、频率分布折线图、茎叶图．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    14．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{f（x-4），x≥0}\\{{x}^{2}-1，x＜0}\end{array}\right.$，则f（2015）=0．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．正项等差数列{an}满足a1=4，且a2，a4+2，2a7-8成等比数列，{an}的前n项和为Sn．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）令bn=$\frac{1}{{S}_{n}+2}$，求数列{bn}的前n项和Tn．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    11．设奇函数y=f（x）（x∈R），满足对任意t∈R都有f（1+t）=f（1-t），且x∈[0，1]时，f（x）=-x2，则f（3）+f（-$\frac{3}{2}$）的值等于$\frac{3}{4}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    8．函数y=x（|x|-1）（|x|≤3）的奇偶性是 （　　）
    A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．既奇又偶函数

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．已知等差数列{an}中，a2=1，a5=7，前n项的和Sn=24，求n的值．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案