Question

10．若f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2x+3}&{x≤0}\\{x+3}&{0＜x≤1}\\{5-x}&{x＞1}\end{array}\right.$，若f（a）=$\frac{7}{2}$，则a=$\frac{1}{2}$或$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 根据分段函数的表达式进行求解即可．

解答 解：若a≤0，由f（a）=$\frac{7}{2}$，得f（a）=2a+3=$\frac{7}{2}$，即2a=$\frac{1}{2}$，解得a=$\frac{1}{4}$，此时不成立．
若0＜a≤1，由f（a）=$\frac{7}{2}$，得f（a）=a+3=$\frac{7}{2}$，即a=$\frac{1}{2}$，满足条件．
若a＞1，由f（a）=$\frac{7}{2}$，得f（a）=5-a=$\frac{7}{2}$，即a=$\frac{3}{2}$，满足条件．
综上a=$\frac{1}{2}$或$\frac{3}{2}$，
故答案为：$\frac{1}{2}$或$\frac{3}{2}$．

点评 本题主要考查函数值的计算，根据分段函数的表达式进行分类讨论是解决本题的关键．