Question

20．某剧团安排a、b、c、d、e五名演员出场演出时，需满足如下附加条件：（Ⅰ）a和b必须有一个且仅有一个演出；（Ⅱ）c和e至少有一个演出；（Ⅲ）如果d演出，则b也演出；（Ⅳ）a和c或都演出，或都不演出；（Ⅴ）如果e演出，则c和d也都演出，问该剧团的演出名单应如何安排？

Answer 1

分析 由（Ⅱ）c和e至少有一个演出，分类讨论即可．

解答 解：由（Ⅱ）c和e至少有一个演出，若e演出，则由（Ⅴ）知c和d也都演出，由（Ⅳ）a和c或都演出，或都不演出，知a演出，（Ⅰ）a和b必须有一个且仅有一个演出，知b不演出，由（Ⅲ）如果d演出，则b也演出，故相矛盾，故e不能演出，
若c演出，由（Ⅳ）a和c或都演出，或都不演出，知a演出，（Ⅰ）a和b必须有一个且仅有一个演出，知b不演出，由（Ⅲ）如果d演出，则b也演出，知d不演出，由（Ⅴ）如果e演出，则c和d也都演出，知e不演出，
若c和e都演出，由（Ⅴ）如果e演出，则c和d也都演出，知d演出，由（Ⅲ）如果d演出，则b也演出，知b演出，（Ⅳ）由（Ⅳ）a和c或都演出，或都不演出，知a演出，这与（Ⅰ）a和b必须有一个且仅有一个演出相矛盾．
由故该剧团的演出名单a，c．

点评 本题考查了逻辑推理能力，关键是分类讨论的思想，属于基础题．