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    5．用定义法证明函数f（x）=$\frac{x-1}{x+1}$在区间（-∞，-1）上为增函数．

    分析 设x1＜x2＜-1，然后通过作差判断f（x1）和f（x2）的大小关系即可．

    解答 证明：设x1，x2∈（-∞，-1），且x1＜x2，则：
    f（x1）-f（x2）=$\frac{{x}_{1}-1}{{x}_{1}+1}$-$\frac{{x}_{2}-1}{{x}_{2}+1}$=$\frac{2（{x}_{1}{-x}_{2}）}{{x}_{1}{x}_{2}}$；
    ∵x1＜x2＜-1，
    ∴x1x2＞0，x1-x2＜0，
    ∴f（x1）＜f（x2），
    ∴f（x）在（-∞，-1）上是增函数．

    点评 考查增函数的定义，以及利用定义证明函数单调性的过程．

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