Question

16．不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x＞0}\\{\frac{3-x}{3+x}＞|\frac{2-x}{2+x}|}\end{array}\right.$的解集是（　　）

• A． {x|0＜x＜2}
• B． {x|0＜x＜2.5}
• C． {x|0＜x＜$\sqrt{6}$}
• D． {x|0＜x＜3}

Answer 1

分析 原不等式组可化为$\left\{\begin{array}{l}{x＞0}\\{\frac{3-x}{3+x}＞0}\\{\frac{x-3}{3+x}＜\frac{2-x}{2+x}＜\frac{3-x}{3+x}}\end{array}\right.$，解不等式组可得．

解答 解：原不等式组可化为$\left\{\begin{array}{l}{x＞0}\\{\frac{3-x}{3+x}＞0}\\{\frac{x-3}{3+x}＜\frac{2-x}{2+x}＜\frac{3-x}{3+x}}\end{array}\right.$，
解$\frac{3-x}{3+x}$＞0可得-3＜x＜3，结合x＞0可得0＜x＜3，
解不等式$\frac{2-x}{2+x}$＜$\frac{3-x}{3+x}$可得-3＜x＜-2或x＞0，
解不等式$\frac{2-x}{2+x}$＞$\frac{x-3}{3+x}$可得-3＜x＜-$\sqrt{6}$或-2＜x＜$\sqrt{6}$
综合可得得0＜x＜$\sqrt{6}$．
故选：C．

点评 本题考查分式不等式的解集，涉及穿根法解不等式，属中档题．