Question

5．已知数列{a_n}满足2a_n+1+a_n=0，a₁=$\frac{3}{2}$，则{a_n}的前10项和等于$\frac{1023}{1024}$．

Answer 1

分析 通过对2a_n+1+a_n=0变形可知a_n+1=-$\frac{1}{2}$a_n，进而可知数列{a_n}是以$\frac{3}{2}$为首项、-$\frac{1}{2}$为公比的等比数列，计算即得结论．

解答 解：∵2a_n+1+a_n=0，
∴a_n+1=-$\frac{1}{2}$a_n，
又∵a₁=$\frac{3}{2}$，
∴数列{a_n}是以$\frac{3}{2}$为首项、-$\frac{1}{2}$为公比的等比数列，
∴S₁₀=$\frac{3}{2}$•$\frac{1-（-\frac{1}{2}）^{10}}{1-（-\frac{1}{2}）}$=1-$\frac{1}{{2}^{10}}$=$\frac{1023}{1024}$，
故答案为：$\frac{1023}{1024}$．

点评 本题考查数列的通项及前n项和，注意解题方法的积累，属于中档题．