Question

15．已知函数f（x）满足：f（1）=2，f（x+1）=$\frac{1+f（x）}{1-f（x）}$，则f（2015）=$-\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 利用已知条件求出函数的周期，然后求解函数值．

解答 解：函数f（x）满足：f（1）=2，f（x+1）=$\frac{1+f（x）}{1-f（x）}$，
则f（2）=$\frac{1+2}{1-2}$=-3．
f（3）=$\frac{1-3}{1+3}$=-$\frac{1}{2}$．
f（4）=f（3+1）=$\frac{1-\frac{1}{2}}{1+\frac{1}{2}}$=$\frac{1}{3}$，
f（5）=f（4+1）=$\frac{1+\frac{1}{3}}{1-\frac{1}{3}}$=2．
函数的周期为：4．
则f（2015）=f（2012+3）=f（3）=$-\frac{1}{2}$．
故答案为：$-\frac{1}{2}$．

点评 本题考查抽象函数的应用，函数的周期性以及函数值的求法，考查计算能力．