Question

（2010•南宁二模）已知（x-

a

x

）⁸展开式中常数项为1120，其中实数a是常数，则展开式中各项系数的和是

1或6561

．

Answer 1

分析：利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为0得常数项列出方程求出a，给二项式中的x 赋值求出展开式中各项系数的和．

解答：解：解：T_r+1=C₈^r•x^8-r•（-ax^-1）^r=（-a）^rC₈^r•x^8-2r．
令8-2r=0，
∴r=4．
∴（-a）⁴C₈⁴=1120，
∴a=±2．
当a=2时，令x=1，则展开式系数和为（1-2）⁸=1．
当a=-2时，令x=1，则展开式系数和为（1+2）⁸=3⁸⁼6561．
故答案为1或6561．

点评：本题考查二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工具；赋值法是求展开式的系数和的重要方法．