Question

要分析学生初中升学的数学成绩对高一年级数学学习有什么影响,从高一学生中随机抽选10名学生,分析他们入学的数学成绩和高一第一学期期末数学考试成绩(如下表):

学生编号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
入学成绩x	63	67	45	88	81	71	52	99	58	76
期末成绩y	65	78	52	82	92	89	73	98	56	75

    （1）画出散点图；（2）求出线性回归方程；（3）若某学生入学数学成绩80分，试估计他在高一第一学期期末数学的考试成绩.

     

Answer 1

分析:涉及两个变量;入学成绩和高一学期期末成绩,可以以入学成绩为自变量,考查因变量期末成绩的变化趋势.

解:（1）散点图如下

    （2）=70,=76     L_xy=(x_i-)(y_i-)=1 894.    L_xx=(x-)²=2 474;

    l_yy=(y-)²=2 056;      ∴b=≈0.765 56 a=y-b x≈22.41.

    ∴所求线性回归方程为=0.765 56x+22.41.

(3)当x=80时,代入方程得y≈84(分).