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(2005•上海模拟)已知命题“已知函数y=logax与其反函数的图象有交点,且交点的横坐标是x0,则0<a<1,且0<x0<1”是假命题,请说明理由
a=
2
x0=2
a=
2
x0=2
分析:反例:y=log
2
x
的反函数为y=
2
x
有一个交点(2,2)可以说明函数y=logax与其反函数的图象有交点,且交点的横坐标是x0,则0<a<1,且0<x0<1”是假命题
解答:解:原因:如a=
2
时,y=log
2
x
的反函数为y=
2
x

当x0=2时,y=log
2
2=2
y=
2
2
=2

当x0=4时,y=
2
4
=4
y=log
2
4=4

函数,y=log
2
x
与反函数y=
2
x
的一个交点(2,2)或(4,4)
数y=logax与其反函数的图象有交点,且交点的横坐标是x0,则0<a<1,且0<x0<1”是假命题
故答案为:a=
2
x0=2
点评:本题主要考查了指数函数与对数函数互为反函数的关系的应用,注意本题也可以函数y=log
2
x
与反函数为y=
2
x
的另一个交点(4,4)为例也可
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