Question

10．已知：
sin²30°+sin²90°+sin²150°=$\frac{3}{2}$
sin²5°+sin²65°+sin²125°=$\frac{3}{2}$
sin²18°+sin²78°+sin²138°=$\frac{3}{2}$
…
通过观察上述等式的规律，写出一般性的命题：sin²（α-60°）+sin²α+sin²（α+60°）=$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 分析已知条件中：sin²30°+sin²90°+sin²150°=$\frac{3}{2}$，sin²5°+sin²65°+sin²125°=$\frac{3}{2}$，sin²18°+sin²78°+sin²138°=$\frac{3}{2}$，…我们可以发现等式左边参加累加的三个均为正弦的平方，且三个角组成一个以60°为公差的等差数列，右边是常数，由此不难得到结论．

解答 解：由已知中：
sin²30°+sin²90°+sin²150°=$\frac{3}{2}$
sin²5°+sin²65°+sin²125°=$\frac{3}{2}$
sin²18°+sin²78°+sin²138°=$\frac{3}{2}$
…
归纳推理的一般性的命题为：sin²（α-60°）+sin²α+sin²（α+60°）=$\frac{3}{2}$．
故答案为：sin²（α-60°）+sin²α+sin²（α+60°）=$\frac{3}{2}$

点评 归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想），（3）论证．