如图.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2.点E是正方形BCC1B1的中心.点F.G分别是棱C1D1.AA1的中点．设点E1.G1分别是点E.G在平面DCC1D1内的正投影． (1)求以E为顶点.以四边形FGAE在平面DCC1D1内的正投影为底面边界的棱锥的体积, (2)证明:直线FG1⊥平面FEE1, (3)求异面直线E1G1与EA所成角的正弦值题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图，已知正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁的棱长为2，点E是正方形BCC₁B₁的中心，点F、G分别是棱C₁D₁，AA₁的中点．设点E₁，G₁分别是点E、G在平面DCC₁D₁内的正投影．

(1)求以E为顶点，以四边形FGAE在平面DCC₁D₁内的正投影为底面边界的棱锥的体积；

(2)证明：直线FG₁⊥平面FEE₁；

(3)求异面直线E₁G₁与EA所成角的正弦值

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科目：高中数学 来源： 题型：

8、如图，已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为3，点E，F在线段AB上，点M在线段B₁C₁上，点N在线段C₁D₁上，且EF=1，D₁N=x，AE=y，M是B₁C₁的中点，则四面体MNEF的体积（　　）

A、与x有关，与y无关

B、与x无关，与y无关

C、与x无关，与y有关

D、与x有关，与y有关

科目：高中数学 来源： 题型：

如图，已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，点E为棱AB的中点．
求：
（1）D₁E与平面BC₁D所成角的正弦值；
（2）二面角D-BC₁-C的余弦值．

科目：高中数学 来源： 题型：

如图，已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，E、F分别是D₁C、AB的中点．
（I）求证：EF∥平面ADD₁A₁；
（Ⅱ）求二面角D-EF-A的余弦值．

科目：高中数学 来源： 题型：

如图，已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，点P，Q，R分别是棱AB，CC₁，D₁A₁的中点．
（1）求证：B₁D⊥平面PQR；
（2）设二面角B₁-PR-Q的大小为θ，求|cosθ|．

科目：高中数学 来源： 题型：

（2012•宝山区一模）如图，已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，E，F分别是BB₁，CD的中点．
（1）求三棱锥E-AA₁F的体积；
（2）求异面直线EF与AB所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．

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