Question

曲线y=xⁿ（n∈N）在点x=

2

处切线斜率为20，那么n为

5

．

Answer 1

分析：根据求导法则（xⁿ）′=nx^n-1求出曲线解析式的导函数，把切点的横坐标代入求出的导函数值即为切线方程的斜率，根据切线的斜率为20列出关于n的方程，求出方程的解可得出n的值．

解答：解：求导得：y′=nx^n-1，
根据题意得：n(

2

)n-1=20，
解得：n=5．
故答案为：5

点评：此题考查了求导法则的运用，以及导数的意义，要求学生掌握切点横坐标对应的导函数值为切线方程的斜率．其中熟练掌握求导法则是解本题的关键．