若函数f(x)=x2•lna-2x+2在区间(1,2)内有且只有一个零点,那么实数a的取值范围是________.
(1,

)
分析:此题考查的是函数的零点存在问题.在解答的过程当中要先结合函数f(x)=x
2•lna-2x+2在区间(1,2)内有且只有一个零点的条件,转化出不等关系,利用此不等关系即可获得问题的解答.
解答:由题意可知:函数f(x)=x
2•lga-2x+2在区间(1,2)内有且只有一个零点,
当a=1时,函数f(x)=-2x+2在区间(1,2)内没有且零点.
当a≠1时,由于函数的对称轴为x=

,
当

≤1或

≥2时,此时函数在区间(1,2)内单调
∴只需有f(1)•f(2)<0,
即lna•(4lna-2)<0,解得0<lna<

,即1<a<

.
当0<

<2,即时,△=4-8lna=0,无解.
综上,1<a<

.
故答案为:(1,

).
点评:此题考查的是函数的零点存在问题.在解答的过程当中充分体现了数形结合的思想、问题转化的思想以及零点定理的相关知识,值得同学们体会反思.