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    【题目】我国2019年新年贺岁大片《流浪地球》自上映以来引发了社会的广泛关注，受到了观众的普遍好评.假设男性观众认为《流浪地球》好看的概率为，女性观众认为《流浪地球》好看的概率为.某机构就《流浪地球》是否好看的问题随机采访了4名观众.

    （1）若这4名观众2男2女，求这4名观众中女性认为好看的人数比男性认为好看的人数多的概率；

    （2）若这4名观众都是男性，设X表示这4名观众中认为《流浪地球》好看的人数，求X的分布列与数学期望.

    【答案】（1）；（2）.

    【解析】

    （1）设X表示2名女性观众中认为好看的人数，Y表示2名男性观众中认为好看的人数，设事件A表示“这4名观众中女性认为好看的人数比男性认为好看的人数多”，
    ，利用互斥事件与相互独立事件的概率计算公式即可得出；

    （2）由题意知，利用二项分布的性质求解即可.

    设表示2名女性观众中认为好看的人数，表示2名男性观众中认为好看的人数，

    则，.

    （1）设事件表示“这4名观众中女性认为好看的人数比男性认为好看的人数多”，,

    （2）X的可能取值为0，1，2，3，4，

    X服从二项分布,

    ∴X的分布列为：

    X

    0

    1

    2

    3

    4

    P

    ∴

    练习册系列答案
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    分数段

    [40，50）

    [50，60）

    [60，70）

    [70，80）

    [80，90）

    [90，100]

    男

    3

    9

    18

    15

    6

    9

    女

    6

    4

    5

    10

    13

    2

    （1）估计男、女生各自的平均分(同一组数据用该组区间中点值作代表)，从计算结果看，数学成绩与性别是否有关；

    （2）规定80分以上为优分(含80分)，请你根据已知条件作出2×2列联表，并判断是否有90%以上的把握认为“数学成绩与性别有关”．

    优分

    非优分

    合计

    男生

    女生

    附表及公式：

    0.100

    0.050

    0.010

    0.001

    k

    2.706

    3.841

    6.635

    10.828

    .

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    【题目】某校为了诊断高三学生在市“一模”考试中文科数学备考的状况，随机抽取了50名学生的市“一模”数学成绩进行分析，将这些成绩分为九组，第一组[60，70)，第二组[70，80)，……，第九组[140，150]，并绘制了如图所示的频率分布直方图．

    （1）试求出的值并估计该校文科数学成绩的众数和中位数；

    （2）现从成绩在[120，150]的同学中随机抽取2人进行谈话，那么抽取的2人中恰好有一人的成绩在[130,140)中的概率是多少？

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    【题目】甲、乙两名射击运动员一次射击命中目标的概率分别是0.7，0.6，且每次射击命中与否相互之间没有影响，求：

    （1）甲射击三次，第三次才命中目标的概率；

    （2）甲、乙两人在第一次射击中至少有一人命中目标的概率；

    （3）甲、乙各射击两次，甲比乙命中目标的次数恰好多一次的概率.

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    【题目】已知椭圆C： 的右焦点为F(2,0)，过点F的直线交椭圆于M、N两点且MN的中点坐标为 ．

    （Ⅰ）求椭圆C的方程；

    （Ⅱ）设直线l不经过点P（0，b）且与C相交于A，B两点，若直线PA与直线PB的斜率的和为1，试判断直线 l是否经过定点，若经过定点，请求出该定点；若不经过定点，请给出理由.

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    【题目】下列说法正确的是（ ）

    A. 命题，都是假命题，则命题“”为真命题.

    B. ，函数都不是奇函数.

    C. 函数的图像关于对称 .

    D. 将函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍后得到

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    （1）若为区间上的整数值随机数，为区间上的整数值随机数，求事件发生的概率；

    （2）若为区间上的均匀随机数，为区间上的均匀随机数，求事件发生的概率.

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    （1）求数列和的通项公式；

    （2）记，为数列的前项和，若不等式对一切恒成立，求实数的取值范围.

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