Question

【题目】某校数学课外兴趣小组为研究数学成绩是否与性别有关，先统计本校高三年级每个学生一学期数学成绩平均分(采用百分制)，剔除平均分在40分以下的学生后，共有男生300名，女生200名．现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，按性别分为两组，并将两组学生成绩分为6组，得到如下所示频数分布表．

分数段	[40，50）	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90）	[90，100]
男	3	9	18	15	6	9
女	6	4	5	10	13	2

（1）估计男、女生各自的平均分(同一组数据用该组区间中点值作代表)，从计算结果看，数学成绩与性别是否有关；

（2）规定80分以上为优分(含80分)，请你根据已知条件作出2×2列联表，并判断是否有90%以上的把握认为“数学成绩与性别有关”．

	优分	非优分	合计
男生
女生

附表及公式：

	0.100	0.050	0.010	0.001
k	2.706	3.841	6.635	10.828

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Answer 1

【答案】（1）从男、女生各自的平均分来看，并不能判断数学成绩与性别有关；

（2）

	优分	非优分	合计
男生	15	45	60
女生	15	25	40
合计	30	70	100

没有90%以上的把握认为“数学成绩与性别有关”.

【解析】

（1）求出平均分，观察男生与女生平均分大小关系即可；

（2）由分数段内学生人数，填写列联表，由计算公式求出K2，与附表中2.706比较即可得出结论.

(1) 男＝45×0.05＋55×0.15＋65×0.3＋75×0.25＋85×0.1＋95×0.15＝71.5，

女＝45×0.15＋55×0.1＋65×0.125＋75×0.25＋85×0.325＋95×0.05＝71.5，

从男、女生各自的平均分来看，并不能判断数学成绩与性别有关．

（2）由频数分布表可知：在抽取的100名学生中，“男生组”中的优分有15人，“女生组”中的优分有15人，据此可得2×2列联表如下：

	优分	非优分	合计
男生	15	45	60
女生	15	25	40
合计	30	70	100

可得K2≈1.79，

因为1.79<2.706，所以没有90%以上的把握认为“数学成绩与性别有关”．