【题目】记函数
的定义域为
， 
（
）的定义域为
.
（1）求
；
（2）若
，求实数
的取值范围.
【答案】（1）A：x＜-1或x≥1；（2）a＞1或a≤-2或
≤a＜1；
【解析】试题分析： （1）首先利用分式不等式得到集合A。
（2）同时利用对数真数大于零得到集合B，然后根据集合A,B的包含关系，借助于数轴法得到参数a的范围。
（1）A：x＜-1或x≥1； --------------------------------3分
（2）B：（x-a-1）（x-2a）＜0
∵φ≠B
A，∴①
∴a＞1 ------------------------6分
或②
∴a≤-2或≤a＜1； ---------------------------8分
∴a＞1或a≤-2或≤a＜1； -------------10分
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【题目】已知函数f（x）= 
（1）求f（x）在[1，m]（m＞1）上的最小值；
（2）若关于x的不等式f2（x）﹣nf（x）＞0有且只有三个整数解，求实数n的取值范围．
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【题目】（本小题满分12分）
设函数f（x）=x+ax2+blnx，曲线y=f（x）过P（1,0），且在P点处的切斜线率为2.
（I）求a，b的值；
（II）证明：f(x)≤2x-2。
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【题目】已知点A(sin 2x,1),B
,设函数f(x)=
(x∈R),其中O为坐标原点.
(1)求函数f(x)的最小正周期;
(2)当x∈
时,求函数f(x)的最大值与最小值;
(3)求函数f(x)的单调减区间.
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【题目】已知函数
，x∈（b﹣3，2b）是奇函数，
（1）求a，b的值；
（2）若f（x）是区间（b﹣3，2b）上的减函数且f（m﹣1）+f（2m+1）＞0，求实数m的取值范围．
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【题目】某校数学课外兴趣小组为研究数学成绩是否与性别有关，先统计本校高三年级每个学生一学期数学成绩平均分(采用百分制)，剔除平均分在40分以下的学生后，共有男生300名，女生200名．现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，按性别分为两组，并将两组学生成绩分为6组，得到如下所示频数分布表．
分数段 | [40，50） | [50，60） | [60，70） | [70，80） | [80，90） | [90，100] |
男 | 3 | 9 | 18 | 15 | 6 | 9 |
女 | 6 | 4 | 5 | 10 | 13 | 2 |
（1）估计男、女生各自的平均分(同一组数据用该组区间中点值作代表)，从计算结果看，数学成绩与性别是否有关；
（2）规定80分以上为优分(含80分)，请你根据已知条件作出2×2列联表，并判断是否有90%以上的把握认为“数学成绩与性别有关”．
优分 | 非优分 | 合计 | |
男生 | |||
女生 | |||
附表及公式：
| 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
.
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【题目】已知椭圆
的离心率为
，且过点
.
(1)求椭圆的方程；
(2)若过点
且斜率为k的直线l与椭圆相交于不同的两点A,B，试问在x轴上是否存在点
，使
是与
无关的常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
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【题目】某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图：
（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；
（2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数
，并将完成生产任务所需时间超过和不超过的工人数填入下面的列联表：
超过 | 不超过 | |
第一种生产方式 | ||
第二种生产方式 |
（3）根据（2）中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？
附：
，
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