Question

【题目】在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（其中α为参数），曲线C2：（x﹣1）2+y2=1，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．

（1）求曲线C1的普通方程和曲线C2的极坐标方程；

（2）若射线θ=（ρ＞0）与曲线C1，C2分别交于A，B两点，求|AB|．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）先根据平方关系消参数得曲线C1的普通方程，再根据x=ρcosθ，y=ρsinθ得曲线C2的极坐标方程；（2）先求曲线C1极坐标方程，再令θ=，解得A，B两点对应的极径，最后根据|AB|=|ρ1﹣ρ2|求结果.

（1）∵曲线C1的参数方程为（其中α为参数），

∴曲线C1的普通方程为x2+（y﹣2）2=7．

∵曲线C2：（x﹣1）2+y2=1，

∴把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入（x﹣1）2+y2=1，

得到曲线C2的极坐标方程（ρcosθ﹣1）2+（ρsinθ）2=1，

化简，得ρ=2cosθ．

（2）依题意设A（），B（），

∵曲线C1的极坐标方程为ρ2﹣4ρsinθ﹣3=0，

将（ρ＞0）代入曲线C1的极坐标方程，得ρ2﹣2ρ﹣3=0，

解得ρ1=3，

同理，将（ρ＞0）代入曲线C2的极坐标方程，得，

∴|AB|=|ρ1﹣ρ2|=3﹣．