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    【题目】在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c且面积为S，满足S= bccosA
    （1）求cosA的值；
    （2）若a+c=10，C=2A，求b的值．

    【答案】
    （1）解：∵S= bccosA= bcsinA，

    ∴tanA= ，

    ∴0＜A＜ ，

    ∴cosA= =


    （2）解：由正弦定理可知， =2cosA= ，可得：c= a，

    ∵a+c=10，

    ∴a=4，c=6，

    ∵cosA= ，可得：sinA= ，

    ∴sinC=sin2A= ，cosC=cos2A= ，

    ∴sinB=sin（A+C）= ，

    由正弦定理b= =5


    【解析】（1）由已知利用三角形面积公式，同角三角函数基本关系式可求tanA的值，结合范围0＜A＜ ，即可求得cosA的值．（2）由已知及正弦定理可求c= a，进而可求a，c的值，利用三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式求得sinA，sinC，sinB的值，由正弦定理即可求得b的值．
    【考点精析】本题主要考查了正弦定理的定义和余弦定理的定义的相关知识点，需要掌握正弦定理:；余弦定理:;;才能正确解答此题．

    练习册系列答案
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    【题目】已知椭圆： 过点，离心率为.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）， 是过点且互相垂直的两条直线，其中交圆于， 两点， 交椭圆于另一个点，求面积取得最大值时直线的方程.

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    （Ⅰ）求证：a2+b2+（ ）2≥4 ；
    （Ⅱ）若a+4b+9c=1，求证： ≥100．

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    【题目】已知某运动员每次投篮命中的概率等于 .现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0，表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果.经随机模拟产生了如下20组随机数：

    907 966 191 925 271 932 812 458 569 683

    431 257 393 027 556 488 730 113 537 989

    据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为__________．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】定义在实数集上的函数f（x）=x2+ax（a为常数），g（x）= x3﹣bx+m（b为常数），若函数f（x）在x=1处的切线斜率为3，x= 是g（x）的一个极值点
    （1）求a，b的值；
    （2）若存在x∈[﹣4，4]使得f（x）≥g（x）成立，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】(1)从6名同学中选4名同学组成一个代表队，参加4×400米接力比赛，问有多少种参赛方案？

    (2)从6名同学中选4名同学参加场外啦啦队，问有多少种选法？

    (3) 4名同学每人可从跳高、跳远、短跑三个项目中，任选一项参加比赛，问有多少种参赛方案？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设命题对任意实数，不等式恒成立；命题方程表示焦点在轴上的双曲线．

    （1）若命题为真命题，求实数的取值范围；

    （2）若命题：“”为真命题，且“”为假命题，求实数的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知等比数列{}的前n项和为，且满足2＝＋m（m∈R）．

    （Ⅰ）求数列{}的通项公式；

    （Ⅱ）若数列{}满足，求数列{}的前n项和．

    【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）

    【解析】

    (Ⅰ)法一：由前n项和与数列通项公式的关系可得数列的通项公式为；

    法二：由题意可得，则，据此可得数列的通项公式为.

    （Ⅱ）由（Ⅰ）可得，裂项求和可得.

    (Ⅰ)法一：

    由得，

    当时，，即，

    又，当时符合上式，所以通项公式为.

    法二：

    由得

    从而有，

    所以等比数列公比，首项，因此通项公式为.

    （Ⅱ）由（Ⅰ）可得，

    ，

    .

    【点睛】

    本题主要考查数列前n项和与通项公式的关系，裂项求和的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

    【题型】解答题
    【结束】
    18

    【题目】四棱锥S－ABCD的底面ABCD为直角梯形，AB∥CD，AB⊥BC，AB＝2BC＝2CD＝2，△SAD为正三角形．

    （Ⅰ）点M为棱AB上一点，若BC∥平面SDM，AM＝λAB，求实数λ的值；

    （Ⅱ）若BC⊥SD，求二面角A－SB－C的余弦值．

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    【题目】在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（其中α为参数），曲线C2：（x﹣1）2+y2=1，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．

    （1）求曲线C1的普通方程和曲线C2的极坐标方程；

    （2）若射线θ=（ρ＞0）与曲线C1，C2分别交于A，B两点，求|AB|．

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