Question

【题目】已知等比数列{}的前n项和为，且满足2＝＋m（m∈R）．

（Ⅰ）求数列{}的通项公式；

（Ⅱ）若数列{}满足，求数列{}的前n项和．

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】

(Ⅰ)法一：由前n项和与数列通项公式的关系可得数列的通项公式为；

法二：由题意可得，则，据此可得数列的通项公式为.

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，裂项求和可得.

(Ⅰ)法一：

由得，

当时，，即，

又，当时符合上式，所以通项公式为.

法二：

由得

从而有，

所以等比数列公比，首项，因此通项公式为.

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，

，

.

【点睛】

本题主要考查数列前n项和与通项公式的关系，裂项求和的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

【题型】解答题
【结束】
18

【题目】四棱锥S－ABCD的底面ABCD为直角梯形，AB∥CD，AB⊥BC，AB＝2BC＝2CD＝2，△SAD为正三角形．

（Ⅰ）点M为棱AB上一点，若BC∥平面SDM，AM＝λAB，求实数λ的值；

（Ⅱ）若BC⊥SD，求二面角A－SB－C的余弦值．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）由线面平行的性质定理可得，据此可知四边形BCDM为平行四边形，据此可得.

（Ⅱ）由几何关系，在平面内过点作直线于点，以点E为坐标原点，EA方向为X轴，EC方向为Y轴，ES方向为Z轴建立空间坐标系，据此可得平面的一个法向量，平面的一个法向量，据此计算可得二面角余弦值为.

（Ⅰ）因为平面SDM, 平面ABCD,平面SDM 平面ABCD=DM,所以，

因为,所以四边形BCDM为平行四边形，又,所以M为AB的中点.

因为 .

（Ⅱ）因为 ， ，所以平面，又因为平面，

所以平面平面，平面平面，

在平面内过点作直线于点，则平面，

在和中，因为，所以，

又由题知，所以所以，

以下建系求解.以点E为坐标原点，EA方向为X轴，EC方向为Y轴，ES方向为Z轴建立如图所示空间坐标系，

则，，，，，

，，，，

设平面的法向量，则，所，

令得为平面的一个法向量，

同理得为平面的一个法向量，

，因为二面角为钝角.

所以二面角余弦值为.