【题目】已知函数f(x)=2sin2x+2 sinxcosx
(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)求函数f(x)在区间 上的取值范围.
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【题目】怀化某中学对高三学生进行体质测试,已知高三某个班有学生30人,测试立定跳远的成绩用茎叶图表示如图(单位:cm)
男生成绩在195cm以上(包含195cm)定义为“合格”,成绩在195cm以下(不包含195cm)定义为“不合格”,女生成绩在185cm以上(包含185cm)定义为“合格”,成绩在185cm以下(不包含185cm)定义为“不合格”.
(1)求女生立定跳远成绩的中位数;
(2)若在男生中按成绩合格与否进行分层抽样,抽取6人,求抽取成绩为“合格”的学生人数;
(3)若从(2)中抽取的6名学生中任意选取4个人参加复试,求这4人中至少3人合格的概率.
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【题目】已知某运动员每次投篮命中的概率等于 .现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率:先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数,指定1,2,3,4表示命中,5,6,7,8,9,0,表示不命中;再以每三个随机数为一组,代表三次投篮的结果.经随机模拟产生了如下20组随机数:
907 966 191 925 271 932 812 458 569 683
431 257 393 027 556 488 730 113 537 989
据此估计,该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为__________.
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【题目】(1)从6名同学中选4名同学组成一个代表队,参加4×400米接力比赛,问有多少种参赛方案?
(2)从6名同学中选4名同学参加场外啦啦队,问有多少种选法?
(3) 4名同学每人可从跳高、跳远、短跑三个项目中,任选一项参加比赛,问有多少种参赛方案?
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【题目】设命题对任意实数,不等式恒成立;命题方程表示焦点在轴上的双曲线.
(1)若命题为真命题,求实数的取值范围;
(2)若命题:“”为真命题,且“”为假命题,求实数的取值范围.
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【题目】南宋数学家秦九韶早在《数书九章》中就独立创造了已知三角形三边求其面积的公式:“以小斜幂并大斜幂,减中斜幂,余半之,自乘于上,以小斜幂乘大斜幂减之,以四约之,为实,一为从隅,开方得积.”(即:S= ,a>b>c),并举例“问沙田一段,有三斜(边),其小斜一十三里,中斜一十四里,大斜一十五里,欲知为田几何?”则该三角形田面积为
A. 82平方里 B. 84平方里
C. 85平方里 D. 83平方里
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【题目】已知等比数列{}的前n项和为,且满足2=+m(m∈R).
(Ⅰ)求数列{}的通项公式;
(Ⅱ)若数列{}满足,求数列{}的前n项和.
【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)
【解析】
(Ⅰ)法一:由前n项和与数列通项公式的关系可得数列的通项公式为;
法二:由题意可得,则,据此可得数列的通项公式为.
(Ⅱ)由(Ⅰ)可得,裂项求和可得.
(Ⅰ)法一:
由得,
当时,,即,
又,当时符合上式,所以通项公式为.
法二:
由得
从而有,
所以等比数列公比,首项,因此通项公式为.
(Ⅱ)由(Ⅰ)可得,
,
.
【点睛】
本题主要考查数列前n项和与通项公式的关系,裂项求和的方法等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
【题型】解答题
【结束】
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【题目】四棱锥S-ABCD的底面ABCD为直角梯形,AB∥CD,AB⊥BC,AB=2BC=2CD=2,△SAD为正三角形.
(Ⅰ)点M为棱AB上一点,若BC∥平面SDM,AM=λAB,求实数λ的值;
(Ⅱ)若BC⊥SD,求二面角A-SB-C的余弦值.
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【题目】现有10道题,其中6道甲类题,4道乙类题,张同学从中任取3道题解答.
(I)求张同学至少取到1道乙类题的概率;
(II)已知所取的3道题中有2道甲类题,1道乙类题.设张同学答对甲类题的概率都是,答对每道乙类题的概率都是,且各题答对与否相互独立.用表示张同学答对题的个数,求的分布列和数学期望.
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【题目】在如图所示的多面体ABCDE中,AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,AC=AD=CD=DE=2,AB=1,G为AD中点,F是CE的中点.
(1)证明:BF∥平面ACD;
(2)求平面BCE与平面ACD所成锐二面角的大小;
(3)求点G到平面BCE的距离.
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