【题目】已知椭圆: 过点,离心率为.
(1)求椭圆的方程;
(2), 是过点且互相垂直的两条直线,其中交圆于, 两点, 交椭圆于另一个点,求面积取得最大值时直线的方程.
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【题目】已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|< )的部分图象如图所示.
(1)求函数f(x)的解析式,并写出f(x)的单调减区间;
(2)△ABC的内角分别是A,B,C,若f(A)=1,cosB= ,求sinC的值.
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【题目】如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧面PAD⊥底面ABCD,且PA=PD=AD,E,F分别为PC,BD的中点.
求证:(1)EF∥平面PAD;
(2)PA⊥平面PDC.
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【题目】如图,在四棱锥P-ABCD中,AB//CD,且
(1)证明:平面PAB⊥平面PAD;
(2)若PA=PD=AB=DC, ,且四棱锥P-ABCD的体积为,求该四棱锥的侧面积.
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【题目】设函数f(x)=x(x﹣1)2 , x>0.
(1)求f(x)的极值;
(2)设0<a≤1,记f(x)在(0,a]上的最大值为F(a),求函数 的最小值;
(3)设函数g(x)=lnx﹣2x2+4x+t(t为常数),若使g(x)≤x+m≤f(x)在(0,+∞)上恒成立的实数m有且只有一个,求实数m和t的值.
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【题目】已知( +1)m= xm+ym , 其中m,xm , ym∈N* .
(1)求证:ym为奇数;
(2)定义:[x]表示不超过实数x的最大整数.已知数列{an}的通项公式为an=[ n],求证:存在{an}的无穷子数列{bn},使得对任意的正整数n,均有bn除以4的余数为1.
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【题目】在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c且面积为S,满足S= bccosA
(1)求cosA的值;
(2)若a+c=10,C=2A,求b的值.
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