【题目】动直线2ax+(a+c)y+2c=0(a∈R,c∈R)过定点(m,n),x1+x2+m+n=15 且x1>x2 , 则 的最小值为 .
【答案】16
【解析】解:∵2ax+(a+c)y+2c=0,过定点(m,n),即为a(2x+y)+c(y+2)=0,
∴2x+y=0,且y+2=0,
解得x=1,y=﹣2
∴m=1,n=﹣2,
∵x1+x2+m+n=15,
∴x1+x2=16,
∵x1>x2 ,
设x1=t,则x2=16﹣t,
∴t>16﹣t,
∴t>8
∴ = =
= =t﹣8+ ≥2 =16,当且仅当t=16时取等号,
故 的最小值为16,
所以答案是:16.
【考点精析】认真审题,首先需要了解函数的最值及其几何意义(利用二次函数的性质(配方法)求函数的最大(小)值;利用图象求函数的最大(小)值;利用函数单调性的判断函数的最大(小)值).
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【题目】已知数列是递增数列,且对,都有,则实数的取值范围是
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
由{an}是递增数列,得到an+1>an,再由“an=n2+λn恒成立”转化为“λ>﹣2n﹣1对于n∈N*恒成立”求解.
∵{an}是递增数列,
∴an+1>an,
∵an=n2+λn恒成立
即(n+1)2+λ(n+1)>n2+λn,
∴λ>﹣2n﹣1对于n∈N*恒成立.
而﹣2n﹣1在n=1时取得最大值﹣3,
∴λ>﹣3,
故选:D.
【点睛】
本题主要考查由数列的单调性来构造不等式,解决恒成立问题.研究数列单调性的方法有:比较相邻两项间的关系,将an+1和an做差与0比较,即可得到数列的单调性;研究数列通项即数列表达式的单调性.
【题型】单选题
【结束】
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【题目】已知数列{an}满足a1=1,且an=an-1+2n1 (n≥2 ),则a20=________.
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【题目】已知定义在R上的函数f(x),满足 ,且f(3)=f(1)﹣1.
(1)求实数k的值;
(2)若函数g(x)=f(x)+f(﹣x)(﹣2≤x≤2),求g(x)的值域.
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【题目】我国是世界上严重缺水的国家,某市政府为了鼓励居民节约用水,计划调整居民生活用水收费方案,拟确定一个合理的月用水量标准(吨)、一位居民的月用水量不超过的部分按平价收费,超出的部分按议价收费.为了了解居民用水情况,通过抽样,获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位:吨),将数据按照[0,0.5),[0.5,1),…,[4,4.5]分成9组,制成了如图所示的频率分布直方图.
(Ⅰ)求直方图中a的值;
(Ⅱ)设该市有30万居民,估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数,并说明理由;
(Ⅲ)若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准(吨),估计的值,并说明理由.
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【题目】已知:函数,当x∈(-3,2)时,>0,当x∈(-,-3)(2,+)时,<0
(I)求a,b的值;
(II)若不等式的解集为R,求实数c的取值范围.
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【题目】已知函数y=f(x)(x∈R)d的导函数为f′(x),若f(x)﹣f(﹣x)=2x3 , 且当x≥0时,f′(x)>3x2 , 则不等式f(x)﹣f(x﹣1)>3x2﹣3x+1的解集是
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【题目】已知椭圆: 过点,离心率为.
(1)求椭圆的方程;
(2), 是过点且互相垂直的两条直线,其中交圆于, 两点, 交椭圆于另一个点,求面积取得最大值时直线的方程.
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【题目】怀化某中学对高三学生进行体质测试,已知高三某个班有学生30人,测试立定跳远的成绩用茎叶图表示如图(单位:cm)
男生成绩在195cm以上(包含195cm)定义为“合格”,成绩在195cm以下(不包含195cm)定义为“不合格”,女生成绩在185cm以上(包含185cm)定义为“合格”,成绩在185cm以下(不包含185cm)定义为“不合格”.
(1)求女生立定跳远成绩的中位数;
(2)若在男生中按成绩合格与否进行分层抽样,抽取6人,求抽取成绩为“合格”的学生人数;
(3)若从(2)中抽取的6名学生中任意选取4个人参加复试,求这4人中至少3人合格的概率.
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【题目】已知某运动员每次投篮命中的概率等于 .现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率:先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数,指定1,2,3,4表示命中,5,6,7,8,9,0,表示不命中;再以每三个随机数为一组,代表三次投篮的结果.经随机模拟产生了如下20组随机数:
907 966 191 925 271 932 812 458 569 683
431 257 393 027 556 488 730 113 537 989
据此估计,该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为__________.
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