Question

【题目】甲、乙两名射击运动员一次射击命中目标的概率分别是0.7，0.6，且每次射击命中与否相互之间没有影响，求：

（1）甲射击三次，第三次才命中目标的概率；

（2）甲、乙两人在第一次射击中至少有一人命中目标的概率；

（3）甲、乙各射击两次，甲比乙命中目标的次数恰好多一次的概率.

Answer 1

【答案】（1）；（2）0.88；（3）.

【解析】

（1）“甲第三次才命中目标”为事件，且三次射击相互独立，利用独立重复试验概率计算公式即可求得答案；

（2）求该事件的反面的概率，用1减其即可；

（3）设“甲在两次射击命中目标i次”为事件，“乙在两次射击命中目标i次”为事件，则事件“甲、乙各射击两次，甲比乙命中目标次数恰好多一次”可表示为，用独立重复试验概率计算公式即可求得答案.

记“甲第i次射击命中目标”为事件，“乙第i次射击命中目标”为事件，依题意得，，且，（）相互独立.

（1）“甲第三次才命中目标”为事件，且三次射击相互独立，

.

答：甲第三次才命中目标的概率为.

（2）“甲、乙两人在第一次射击中至少有一人命中目标”为事件C.

.

答：甲、乙两人在第一次射击中至少有一人命中目标的概率为0.88.

（3）设“甲在两次射击命中目标i次”为事件，

“乙在两次射击命中目标i次”为事件，

事件“甲、乙各射击两次，甲比乙命中目标次数恰好多一次”可表示为，且，为互斥事件，

所求的概率为

答：甲、乙各射击两次，甲比乙命中目标的次数恰好多一次的概率为.