精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

已知向量 $数学公式$ ，定义f（x）= $数学公式$
（1）求函数f（x）的表达式，并求其单调增区间；
（2）在锐角△ABC中，角A、B、C对边分别为a、b、c，且f（A）=1，bc=8，求△ABC的面积．

解：（1）因为已知向量 $\text{[math]}$ ，
f（x）= $\text{[math]}$ =2sin2x-cos2x= $\text{[math]}$ sin（2x- $\text{[math]}$ ）…（3分）
令2kπ- $\text{[math]}$ ≤2x- $\text{[math]}$ ≤2kπ+ $\text{[math]}$ ，k∈Z，
解得kπ- $\text{[math]}$ ≤x≤kπ+ $\text{[math]}$ ．
所以，函数f（x）的单调递增区间为[kπ- $\text{[math]}$ ，kπ+ $\text{[math]}$ ]，k∈Z．…（6分）
（2）∵f（A）=1，
∴ $\text{[math]}$ sin（2A- $\text{[math]}$ ）=1，
∴2A- $\text{[math]}$ =2Kπ+ $\text{[math]}$
∴A=kπ $\text{[math]}$ ，又△ABC为锐角三角形，
则A= $\text{[math]}$ ，又bc=8，
则△ABC的面积S= $\text{[math]}$ bcsinA= $\text{[math]}$ ×8× $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ．…（12分）
分析：（1）通过向量的数量积，二倍角的三角函数求函数f（x）的表达式，通过正弦函数的单调增区间求其单调增区间；
（2）利用f（A）=1，求出A的值，利用bc=8，通过△ABC的面积公式求解即可．
点评：题考查了平面向量的数量积运算，二倍角的正弦函数公式，两角和与差的正弦函数公式，正弦函数的定义域与值域，三角形的面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>