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已知向量,定义f(x)=
(1)求函数f(x)的表达式,并求其单调增区间;
(2)在锐角△ABC中,角A、B、C对边分别为a、b、c,且f(A)=1,bc=8,求△ABC的面积.
【答案】分析:(1)通过向量的数量积,二倍角的三角函数求函数f(x)的表达式,通过正弦函数的单调增区间求其单调增区间;
(2)利用f(A)=1,求出A的值,利用bc=8,通过△ABC的面积公式求解即可.
解答:解:(1)因为已知向量
f(x)==2sin2x-cos2x=sin(2x-)…(3分)
令2kπ-≤2x-≤2kπ+,k∈Z,
解得kπ-≤x≤kπ+
所以,函数f(x)的单调递增区间为[kπ-,kπ+],k∈Z.…(6分)
(2)∵f(A)=1,
sin(2A-)=1,
∴2A-=2Kπ+
∴A=kπ,又△ABC为锐角三角形,
则A=,又bc=8,
则△ABC的面积S=bcsinA=×8×=2.…(12分)
点评:题考查了平面向量的数量积运算,二倍角的正弦函数公式,两角和与差的正弦函数公式,正弦函数的定义域与值域,三角形的面积公式,以及特殊角的三角函数值,熟练掌握公式及法则是解本题的关键.
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知向量
a
=(
3
, sin(x-
π
12
))
b
=(sin(2x-
π
6
) , 2sin(x-
π
12
))
c
=(-
π
4
, 0)
.定义函数f(x)=
a
b

(1)求函数f(x)的表达式;
(2)将函数f(x)的图象沿
c
方向移动后,再将其各点横坐标变为原来的2倍得到y=g(x)的图象,求y=g(x)的单调递减区间及g(x)取得最大值时所有x的集合.

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(Ⅱ)在锐角△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且f(A)=1,bc=8,求△ABC的面积S.

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(1)求函数f(x)的表达式,并求其单调增区间;
(2)在锐角△ABC中,角A、B、C对边分别为a、b、c,且f(A)=1,bc=8,求△ABC的面积.

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