Question

16．若a，b，c∈（0，+∞），且a+b+c=1，则$\sqrt{a}$+$\sqrt{b}$+$\sqrt{c}$的最大值为（　　）

• A． 1
• B． $\sqrt{2}$
• C． $\sqrt{3}$
• D． 2

Answer 1

分析 利用基本不等式的性质求解即可．

解答 解：∵a，b，c∈（0，+∞），a+b+c=1
∴$（\sqrt{a}）^{2}+（\sqrt{b}）^{2}+（\sqrt{c}）^{2}=1$
又∵$（\sqrt{a}）^{2}+（\sqrt{b}）^{2}+（\sqrt{c}）^{2}$≥$\frac{1}{3}$（$\sqrt{a}$+$\sqrt{b}$+$\sqrt{c}$）²，当且仅当a=b=c=$\frac{1}{3}$时取等号．
则有：1≥$\frac{1}{3}$（$\sqrt{a}$+$\sqrt{b}$+$\sqrt{c}$）²
∴$\sqrt{a}$+$\sqrt{b}$+$\sqrt{c}$≤$\sqrt{3}$．
故选：C．

点评 本题考查了基本不等式的性质的运用，属于基础题．