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    （12分）如图，曲线是以原点为中心、为焦点的椭圆的一部分，曲线是以为顶点、为焦点的抛物线的一部分，是曲线和的交点且为钝角，若，.

    （1）求曲线和的方程；

    （2）过作一条与轴不垂直的直线，分别与曲线依次交于四点，若为中点、为中点，问是否为定值？若是求出定值；若不是说明理由.

     

     

     

    【答案】

    （1）解法一：设椭圆方程为，则，

           得.

    设，则，，

    两式相减得，由抛物线定义可知，则或          （舍去）

         所以椭圆方程为，抛物线方程为.

    解法二：过作垂直于轴的直线，即抛物线的准线，作垂直于该准线，

     

     

       作轴于，则由抛物线的定义得，

       所以

      

       ，

        得，所以c＝1，

         (，得）,

         因而椭圆方程为，抛物线方程为.

          

     

     

     （2）设把直线

            

     

     

    【解析】略

     

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    （I）求曲线和所在的椭圆和抛物线的方程；

    （II）过作一条与轴不垂直的直线，分别与曲线、依次交于、、、四点（如图），若为的中点，为的中点，问是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由．

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    （I）求曲线和所在的椭圆和抛物线的方程；
    （II）过作一条与轴不垂直的直线，分别与曲线、依次交于、、、四点（如图），若为的中点，为的中点，问是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由．

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    ，．（Ⅰ）求曲线和所在的椭圆和抛物线的方程；（Ⅱ）过作一条与轴不垂直的直线，分别与曲线、依次交于、、、四点（如图），若为的中点，为的中点，问是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由．

     

     

     

     

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