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    1.   已知动点(x, y) 在曲线C上，将此点的纵坐标变为原来的2倍,对应的横坐标不变,得到的点满足方程；定点M(2,1)，平行于OM的直线在y轴上的截距为m(m≠0),直线与曲线C交于A、B两个不同点.

    (1)求曲线的方程；                  (2)求m的取值范围.

     

    【答案】

    （1）（2）

    【解析】(1)在曲线上任取一个动点P(x,y),  

    则点(x,2y)在圆上.   … 3分

    所以有.   整理得曲线C的方程为. …

    (2)∵直线平行于OM，且在y轴上的截距为m,又,

    ∴直线的方程为.              

    由  ,   得                分

    ∵直线与椭圆交于A、B两个不同点，

    ∴                [来源:Z|xx|k.Com]

    解得.

    ∴m的取值范围是.

     

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    PO
    |    的最大值的取值范围为[
    		17
    2
    ，
    		17
    ]    ，则实数a的取值范围是
    [-3，-
    1
    2
    ]∪[
    1
    2
    ，3]
    [-3，-
    1
    2
    ]∪[
    1
    2
    ，3]
    ．

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