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    在棱长为1的正方体AC1中,E为AB的中点,点P为侧面BB1C1C内一动点(含边界),若动点P始终满足PE⊥BD1,则动点P的轨迹的长度为(  )
    A．B．C．D．
    B
    如图,

    根据题意,BD1要始终垂直于PE所在的一个平面,取BC,BB1的中点F,G,易证BD1⊥平面EFG,故点P的轨迹为线段FG,易求得这条线段的长度是.
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （13分）（2011•广东）如图所示的几何体是将高为2，底面半径为1的直圆柱沿过轴的平面切开后，将其中一半沿切面向右水平平移后得到的，A，A′，B，B′分别为的中点，O1，O1′，O2，O2′分别为CD，C′D′，DE，D′E′的中点．

    （1）证明：O1′，A′，O2，B四点共面；
    （2）设G为A A′中点，延长A′O1′到H′，使得O1′H′=A′O1′．证明：BO2′⊥平面H′B′G

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    设l，m，n表示不同的直线，α，β，γ表示不同的平面，给出下列四个命题：
    ①若m∥l，且m⊥α，则l⊥α；
    ②若m∥l，且m∥α，则l∥α；
    ③若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，则l∥m∥n；
    ④若α∩β＝m，β∩γ＝l，γ∩α＝n，且n∥β，则l∥m.
    其中正确命题的个数是________．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图,在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD底面ABCD，侧棱，底面ABCD为直角梯形，其中BC//AD，ABAD，AD=2，AB=BC=l，E为AD中点．
    （1）求证：PE平面ABCD：
    （2）求异面直线PB与CD所成角的余弦值：
    （3）求平面PAB与平面PCD所成的二面角.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，三角形ABC是直角三角形，ACB=，PA平面ABC，
    此图形中有____________个直角三角形.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    在三棱锥中，已知，， 一绳子从A点绕三棱锥侧面一圈回到点A的距离中，绳子最短距离是_____________．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知直线l⊥平面α，直线m?平面β，有下面四个命题：①α∥β⇒l⊥m；②α⊥β⇒l∥m；③l∥m⇒α⊥β；④l⊥m⇒α∥β．
    其中正确的命题(　　)
    A．①②B．②④C．①③D．③④

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知点分别是正方体的棱的中点，点分别是线段与上的点，则满足与平面平行的直线有（   ）
    A．0条B．1条C．2条D．无数条

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设m,n是平面内的两条不同直线，l是平面外的一条直线，则且是的(     )
    A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
    C．充要条件D．既不充分也不必要条件

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