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    命题:已知a,b为实数,若x2+ax+b≤0有非空解集,则a2-4b≥0.写出该命题的逆命题,否命题,逆否命题,并判断这些命题的真假.

    解:逆命题:已知a,b为实数,若a2-4b≥0,则x2+ax+b≤0有非空解集.

    否命题:已知a,b为实数,若x2+ax+b≤0没有非空解集,则a2-4b＜0.

    逆否命题:已知a,b为实数,若a2-4b＜0,则x2+ax+b≤0没有非空解集.

    原命题,逆命题,否命题,逆否命题均为真命题.

    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列命题（i为虚数单位）中正确的是
    ①已知a，b∈R，则a=b是（a-b）+（a+b）i为纯虚数的充要条件；
    ②当z是非零实数时，|z+
    1
    z
    |≥2恒成立；
    ③复数z=（1-i）3的实部和虚部都是-2；
    ④如果|a+2i|＜|-2+i|，则实数a的取值范围是-1＜a＜1；
    ⑤复数z=1-i，则
    1
    z
    +z=
    3
    2
    +
    1
    2
    i
    其中正确的命题的序号是
    ②③④
    ②③④
    ．（注：把你认为正确的命题的序号都填上）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知下列命题：
    ①已知p、q为两个命题，若“p∨q”为假命题，则“?p∧?q”为真命题；
    ②已知随机变量X服从正态分布N（3，1），且P（2≤x≤4）=0.6826，则P（x＞4）=0.1587；
    ③“m＜
    1
    4
    ”是“一元二次方程x2+x+m=0有实根”的必要不充分条件；
    ④命题“若a＞b，则2a＞2b-1”的否命题为：若a≤b，则2a≤2b-1．
    其中不正确的命题个数为（　　）

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    科目：高中数学 来源：荆门市2008届高三数学试题(理)模拟训练题 题型：022

    有如下四个命题：

    ①已知函数(b为实常数，e是自然对数的底数)，若f(x)在区间[1，＋∞)内为减函数，则b的取值范围是(0，＋∞)．

    ②已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)是函数y＝sinx(－π＜x＜0)图象上的两个不同点，则一定有；

    ③已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的a，b∈R，满足：f(ab)＝af(b)＋bf(a)，f(2)＝2，an＝(n∈N*)，则数列{an}一定为等差数列

    ④已知O是△ABC所在平面上一定点，动点P满足：．则P点的轨迹一定通过△ABC的重心其中正确命题的序号为________

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    写出下列命题的非命题与否命题，并判断其真假性。　

    （1）p：若x＞y,则5x＞5y；

    （2）p：若x2+x2,则x2-x2；

    （3）p：正方形的四条边相等；

    （4）p：已知a,b为实数，若x2+ax+b≤0有非空实解集，则a2-4b≥0。

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年吉林省吉林市高三（下）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

    已知下列命题：
    ①已知p、q为两个命题，若“p∨q”为假命题，则“¬p∧¬q”为真命题；
    ②已知随机变量X服从正态分布N（3，1），且P（2≤x≤4）=0.6826，则P（x＞4）=0.1587；
    ③“”是“一元二次方程x2+x+m=0有实根”的必要不充分条件；
    ④命题“若a＞b，则2a＞2b-1”的否命题为：若a≤b，则2a≤2b-1．
    其中不正确的命题个数为（ ）
    A．0
    B．1
    C．2
    D．3

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