Question

【题目】某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场销售价与上市时间的关系用图（1）的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图（2）的抛物线段表示.

（1）写出图（1）表示的市场售价与时间的函数关系式写出图（2）表示的种植成本与时间的函数关系式

（2）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿收益最大？（注：市场售价和种植成本的单位：元/kg，时间单位：天.）

Answer 1

【答案】(1) ；；(2) 从2月1日开始的第50天时，上市的西红柿纯收益最大。

【解析】

(1)根据图像写出解析式即可;

(2)得到后,分两段求得各段的最大值,再比较大小可得分段函数的最大值.

解：（1）由图（1）可得市场售价与时间的函数关系为

由图（2）可得种植成本与时间的函数关系为

（2）设时刻的纯收益为，则由题意得

即

当时，配方得到

所以，当时，取得区间上的最大值为100；

当时，配方整理得到：

所以，当时，取得区间上的最大值为。

综上，在区间上的最大值为100，此时

即从2月1日开始的第50天时，上市的西红柿纯收益最大。