[题目]三棱锥中. 互相垂直. . 是线段上一动点.若直线与平面所成角的正切的最大值是.则三棱锥的外接球的表面积是( )A. B. C. D. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】三棱锥中，互相垂直，，是线段上一动点，若直线与平面所成角的正切的最大值是，则三棱锥的外接球的表面积是（　　）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】是线段上一动点，连接，∵互相垂直，∴就是直线与平面所成角，当最短时，即时直线与平面所成角的正切的最大．

此时，，在直角△中，．

三棱锥扩充为长方体，则长方体的对角线长为，

∴三棱锥的外接球的半径为，

∴三棱锥的外接球的表面积为．

选B.

点睛:空间几何体与球接、切问题的求解方法

(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解．

(2)若球面上四点构成的三条线段两两互相垂直，且，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用求解．

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