Question

【题目】若对于x＞0， ≤a恒成立，则a的取值范围是

Answer 1

【答案】[ ，+∞）
【解析】解：∵对于x＞0， ≤a恒成立，故函数f（x）= 的最大值小于等于a，
∵f′（x）= ，
故当x＜﹣1时，f′（x）＜0，函数f（x）为减函数，且恒为负，
当﹣1＜x≤1时，f′（x）≥0，函数f（x）为增函数，且恒为正，
当x＞1时，f′（x）＜0，函数f（x）为减函数，且恒为正，
即x=1时，函数有最大值
故a的取值范围是：[ ，+∞），
所以答案是：[ ，+∞）．
【考点精析】关于本题考查的命题的真假判断与应用和函数的最大(小)值与导数，需要了解两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系；求函数在上的最大值与最小值的步骤：（1）求函数在内的极值；（2）将函数的各极值与端点处的函数值，比较，其中最大的是一个最大值，最小的是最小值才能得出正确答案．