Question

【题目】已知函数的一条对称轴为，且最高点的纵坐标是．

（1）求的最小值及此时函数的最小正周期、初相；

（2）在（1）的情况下，设，求函数在上的最大值和最小值．

Answer 1

【答案】（1）取得最小正值，，初相为．（2）最大值为，最小值为．

【解析】试题分析：（1）先根据辅助角公式将函数化为基本三角函数形式，根据正弦函数对称性得，再求得的最小值，最后根据正弦函数性质求最小正周期、初相；（2）先求，再确定取值范围，最后根据正弦函数图像确定最大值和最小值．

试题解析：解：（1） ，

因为函数的一条对称轴为，

所以，解得．

又，所以当时，取得最小正值．

因为最高点的纵坐标是，所以，解得，

故此时．

此时，函数的最小正周期为，初相为．

（2），

因为函数在上单调递增，在上单调递减，

所以在上的最大值为，最小值为．