Question

【题目】正方形ABCD所在的平面与三角形CDE所在的平面交于CD，且AE⊥平面CDE．

（1）求证：AB∥平面CDE；
（2）求证：平面ABCD⊥平面ADE．

Answer 1

【答案】
（1）证明：正方形ABCD中，AB∥CD，

又AB平面CDE，

CD平面CDE，

所以AB∥平面CDE

（2）证明：因为AE⊥平面CDE，

且CD平面CDE，

所以AE⊥CD，

又正方形ABCD中，CD⊥AD

且AE∩AD=A，AE，AD平面ADE，

所以CD⊥平面ADE，

又CD平面ABCD，

所以平面ABCD⊥平面ADE

【解析】（1）根据正方形对边平行可得AB∥CD，结合线面平行的判定定理可得AB∥平面CDE；（2）由已知AE⊥平面CDE，可得AE⊥CD，结合正方形ABCD邻边垂直及线面垂直的判定定理可得CD⊥平面ADE，进而由面面垂直的判定定理可得平面ABCD⊥平面ADE．
【考点精析】掌握直线与平面平行的判定和平面与平面垂直的判定是解答本题的根本，需要知道平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行；简记为：线线平行，则线面平行；一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直．