Question

【题目】若命题p：曲线 =1为双曲线，命题q：函数f（x）=（4﹣a）x在R上是增函数，且p∨q为真命题，p∧q为假命题，则实数a的取值范围是 ．

Answer 1

【答案】（﹣∞，2]∪[3，6）
【解析】解：当p为真命题时，（a﹣2）（6﹣a）＞0，解之得2＜a＜6．当q为真命题时，4﹣a＞1，即a＜3．
由p∨q为真命题，p∧q为假命题知p、q一真一假．
当p真q假时，3≤a＜6．当p假q真时，a≤2．
因此实数a的取值范围是（﹣∞，2]∪[3，6）．
所以答案是：（﹣∞，2]∪[3，6）．
【考点精析】通过灵活运用复合命题的真假，掌握“或”、 “且”、 “非”的真值判断:“非p”形式复合命题的真假与F的真假相反；“p且q”形式复合命题当P与q同为真时为真，其他情况时为假；“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况时为真即可以解答此题．