Question

【题目】已知集合A={x|3≤3x≤27}，B={x|log2x＞1}． （Ⅰ）求A∩B，A∪B；
（Ⅱ）已知非空集合C={x|1＜x≤a}，若CA，求实数a的取值范围．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）集合A={x|3≤3x≤27}={x|1≤x≤3} B={x|log2x＞1}={x|x＞2}
∴A∩B={x|2＜x≤3}
A∪B={x|x≥1}．
（Ⅱ）∵非空集合C={x|1＜x≤a}，∴a＞1，
又CA={x|1≤x≤3}，所以a≤3．
综上得a的取值范围是1＜a≤3．
【解析】（Ⅰ）先分别求出集合A，B，由此能求出A∩B，A∪B．（Ⅱ）由非空集合C={x|1＜x≤a}，得a＞1，再由CA={x|1≤x≤3}，能求出a的取值范围．
【考点精析】掌握集合的并集运算和集合的交集运算是解答本题的根本，需要知道并集的性质：（1）AA∪B，BA∪B，A∪A=A，A∪=A,A∪B=B∪A;（2）若A∪B=B，则AB，反之也成立；交集的性质：（1）A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩A;（2）若A∩B=A，则AB，反之也成立．