Question

【题目】已知a∈R，设命题p：指数函数y=ax（a＞0且a≠1）在R上单调递增；命题q：函数y=ln（ax2﹣ax+1）的定义域为R，若“p且q”为假，“p或q”为真，求a的取值范围．

Answer 1

【答案】解：若命题p为真命题，则a＞1， 若命题q为真命题，
则ax2﹣ax+1＞0恒成立，
即a=0或 ．
所以0≤a＜4…5分
若“p且q”为假，“p或q”为真，则p与q一真一假，
当p真q假时，a≥4．
当p假q真时，0≤a≤1．
综上可知，的取值范围为0≤a≤1或a≥4
【解析】若“p且q”为假，“p或q”为真，则p与q一真一假，进而可得a的取值范围．
【考点精析】利用命题的真假判断与应用对题目进行判断即可得到答案，需要熟知两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．