Question

【题目】在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面为正三角形，侧棱垂直底面，AB=2，AA1=6．若E，F分别是棱BB1 ， CC1上的点，且BE=B1E，C1F= CC1 ， 则异面直线A1E与AF所成角的余弦值为（ ）
A.﹣
B.
C.﹣
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】解：如图，取AB中点O，以O为原点，分别以OC，OA所在直线为x，y轴建立空间直角坐标系， ∵AB=2，AA1=6，BE=B1E，C1F= CC1 ，
∴A（0，1，0），F（ ，0，4），A1（0，1，6），E（0，﹣1，3），
∴ ， ，
∴cos＜ ＞= = ．
∴异面直线A1E与AF所成角的余弦值为 ．
故选：B．

【考点精析】解答此题的关键在于理解异面直线及其所成的角的相关知识，掌握异面直线所成角的求法：1、平移法：在异面直线中的一条直线中选择一特殊点，作另一条的平行线；2、补形法：把空间图形补成熟悉的或完整的几何体，如正方体、平行六面体、长方体等，其目的在于容易发现两条异面直线间的关系．