Question

【题目】已知为上的偶函数，当时， .

（1）当时，求的解析式；

（2）当时，试比较与的大小；

（3）求最小的整数，使得存在实数，对任意的，都有.

Answer 1

【答案】（1）当时， ；（2）时， ；

当时， ；当时， ；（3）最小整数.

【解析】试题分析：（1）当时， ，利用为R上的偶函数，当时， ，可求函数的解析式；（2）当时， 单调递增，而是偶函数，所以在上单调递减，从而可得当时， ；当时， ；当时， ；
（3）转化为对恒成立，从而有求利用建立关系, 由此可求适合题意的最小整数m的值.

试题解析：（1）当时， ；

（2）当时， 单调递增，而是偶函数，所以在上单调递减，所以

所以当时， ；当时， ；

当时， ；

（3）当时， ，则由，得，即对恒成立

从而有对恒成立，因为，

所以

因为存在这样的，所以，即

又，所以适合题意的最小整数.