Question

设甲、乙、丙三台机器是否需要照顾相互之间没有影响,已知在某一小时内,甲、乙都需要照顾的概率为0.05,甲、丙都需要照顾的概率为0.1,乙、丙都需要照顾的概率为0.125.

(1)求甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别为多少;

(2)计算这个小时内至少有一台机器需要照顾的概率.

Answer 1

解：记“机器甲需要照顾”为事件A,“机器乙需要照顾”为事件B,“机器丙需要照顾”为事件C,由题意,各台机器是否需要照顾相互之间没有影响,因此,A、B、C是相互独立事件.

    (1)由已知得P(A·B)=P(A)·P(B)=0.05,

    P(A·C)=P(A)·P(C)=0.1,

     P(B·C)=P(B)·P(C)=0.125.

    解得P(A)=0.2,P(B)=0.25,P(C)=0.5.

    所以甲、乙、丙每台机器需要照顾的概率分别为0.2、0.25、0.5.

    (2)记A的对立事件为,B的对立事件为,C的对立事件为,

    则P()=0.8,P()=0.75,P()=0.5,

    于是P(A+B+C)=1-P(··)=1-P()·P()·P()=0.7.

    所以这个小时内至少有一台机器需要照顾的概率为0.7.