Question

（2003•北京）如果圆台的母线与底面成60°角，那么这个圆台的侧面积与轴截面面积的比为（　　）

• A．2π
• B．

  3

  2

  π
• C．

  2 3

  3

  π
• D．

  1

  2

  π

Answer 1

分析：设圆台上、下底面圆半径为r、R，则母线l=2（R-r），高h=

3

（R-r），由此结合圆台侧面积公式和梯形面积公式，即可算出该圆台的侧面积与轴截面面积的比．

解答：解：∵圆台的母线与底面成60°角，
∴设上底圆半径为r，下底面圆半径为R，母线为l，可得l=2（R-r）
因此，圆台的侧面积为S_侧=π（r+R）l=2π（R²-r²）
又∵圆台的高h=

3

（R-r）
∴圆台的轴截面面积为S_轴=

1

2

（2r+2R）h=

3

（R²-r²）
由此可得圆台的侧面积与轴截面面积的比为
2π（R²-r²）：

3

（R²-r²）=

2 3 π

3

故选：C

点评：本题给出母线与底面成60°角的圆台，求它的侧面积与轴截面面积的比值．着重考查了圆台侧面积公式、梯形面积公式和解三角形等知识，属于基础题．