Question

已知实数x，y满足x²+y²=4（y≥0），则m=

3

x+y的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：直线与圆的位置关系

专题：直线与圆

分析：首先，设圆的参数方程：

x=2cosθ y=2sinθ

，（θ为参数，0≤θ≤π），然后，转化成三角函数的性质，结合辅助角公式进行求解其范围．

解答： 解：设

x=2cosθ y=2sinθ

，（θ为参数，0≤θ≤π），则
m=

3

x+y=2

3

cosθ+2sinθ，
=4sin（θ+

π

3

），
∵0≤θ≤π，
∴

π

3

≤θ+

π

3

≤

4π

3

，
∴-

3

2

≤sin（θ+

π

3

）≤1，
∴-2

3

≤4sin（θ+

π

3

）≤4，
∴m∈[-2

3

，4]．
故答案为：[-2

3

，4]．

点评：本题重点考查了直线与圆的位置关系、圆的参数方程等知识，属于中档题．