Question

【题目】十九大以来，某贫困地区扶贫办积极贯彻落实国家精准扶贫的政策要求，带领广大农村地区人民群众脱贫奔小康.经过不懈的奋力拼搏，新农村建设取得巨大进步，农民收入也逐年增加.为了更好的制定2019年关于加快提升农民年收入力争早日脱贫的工作计划，该地扶贫办统计了2018年50位农民的年收入并制成如下频率分布直方图：

附：参考数据与公式 ，若 ，则① ；② ；③ .

（1）根据频率分布直方图估计50位农民的年平均收入（单位：千元）（同一组数据用该组数据区间的中点值表示）；

（2）由频率分布直方图可以认为该贫困地区农民年收入 X 服从正态分布 ，其中近似为年平均收入 近似为样本方差 ，经计算得：，利用该正态分布，求：

（i）在2019年脱贫攻坚工作中，若使该地区约有占总农民人数的84.14%的农民的年收入高于扶贫办制定的最低年收入标准，则最低年收入大约为多少千元?

（ii）为了调研“精准扶贫，不落一人”的政策要求落实情况，扶贫办随机走访了1000位农民.若每个农民的年收入相互独立，问：这1000位农民中的年收入不少于12.14千元的人数最有可能是多少?

Answer 1

【答案】（1）17.4；（2）（i）14.77千元（ii）978位

【解析】

（1）用每个小矩形的面积乘以该组中点值，再求和即可得到平均数；

（2）（i）根据正态分布可得：即可得解；（ii）根据正态分布求出每个农民年收入不少于12.14千元的事件概率为0.9773，利用独立重复试验概率计算法则求得概率最大值的k的取值即可得解.

（1）由频率分布直方图可得：

；

（2）（i）由题，，

所以满足题意，即最低年收入大约14.77千元；

（ii），

每个农民年收入不少于12.14千元的事件概率为0.9773，

记这1000位农民中的年收入不少于12.14千元的人数为X，

恰有k位农民中的年收入不少于12.14千元的概率

得，

所以当时，，当时，，所以这1000位农民中的年收入不少于12.14千元的人数最有可能是978位.