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    请阅读下列材料： 已知一系列函数有如下性质：

    函数在上是减函数，在上是增函数；

    函数在上是减函数，在上是增函数；

    函数在上是减函数，在上是增函数；

    ……

    利用上述所提供的信息解决问题：

    若函数的值域是，则实数的值是        ．

     

    【答案】

    2

    【解析】

    试题分析：根据题意，由于函数在上是减函数，在上是增函数；

    函数在上是减函数，在上是增函数；

    函数在上是减函数，在上是增函数；

    那么可知当函数时 ，则有在上是减函数，在递增，那么可知其最小值在x=时取得，即函数值为6，解得2=6,实数的值是2，故答案为2.

    考点：函数的单调性

    点评：主要是考查了函数的单调性的运用，体现了对钩函数的重要性，属于中档题。

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•金山区二模）（1）设u、v为实数，证明：u2+v2≥
    (u+v)2
    2
    ；（2）请先阅读下列材料，然后根据要求回答问题．
    材料：已知△LMN内接于边长为1的正三角形ABC，求证：△LMN中至少有一边的长不小于
    1
    2
    ．
    证明：线段AN、AL、BL、BM、CM、CN的长分别设为a1、a2、b1、b2、c1、c2，设LN、LM、MN的长为x、y、z，
    x2=a12+a22-2a1a2cos60°=a12+a22-a1a2
    同理：y2=b12+b22-b1b2，z2=c12+c22-c1c2，
    x2+y2+z2=a12+a22+b12+b22+c12+c22-a1a2-b1b2-c1c2
    …
    请利用（1）的结论，把证明过程补充完整；
    （3）已知n边形A1′A2′A3′…An′内接于边长为1的正n边形A1A2…An，（n≥4），思考会有相应的什么结论？请提出一个的命题，并给与正确解答．
    注意：第（3）题中所提问题单独给分，解答也单独给分．本题按照所提问题的难度分层给分，解答也相应给分，如果同时提出两个问题，则就高不就低，解答也相同处理．

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    科目：高中数学 来源： 题型：阅读理解

    （2009•金山区二模）设函数f（x）=x2+x．（1）解不等式：f（x）＜0；（2）请先阅读下列材料，然后回答问题．
    材料：已知函数g（x）=-
    1
    f(x)
    ，问函数g（x）是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值；若不存在，说明理由．一个同学给出了如下解答：
    解：令u=-f（x）=-x2-x，则u=-（x+
    1
    2
    ）2+
    1
    4
    ，
    当x=-
    1
    2
    时，u有最大值，umax=
    1
    4
    ，显然u没有最小值，
    ∴当x=-
    1
    2
    时，g（x）有最小值4，没有最大值．
    请回答：上述解答是否正确？若不正确，请给出正确的解答；
    （3）设an=
    f(n)
    2n-1
    ，请提出此问题的一个结论，例如：求通项an．并给出正确解答．
    注意：第（3）题中所提问题单独给分，．解答也单独给分．本题按照所提问题的难度分层给分，解答也相应给分，如果同时提出两个问题，则就高不就低，解答也相同处理．

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    科目：高中数学 来源：2009年上海市金山区高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    设函数f（x）=x2+x．（1）解不等式：f（x）＜0；（2）请先阅读下列材料，然后回答问题．
    材料：已知函数g（x）=，问函数g（x）是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值；若不存在，说明理由．一个同学给出了如下解答：
    解：令u=-f（x）=-x2-x，则u=-（x+）2+，
    当x=-时，u有最大值，umax=，显然u没有最小值，
    ∴当x=-时，g（x）有最小值4，没有最大值．
    请回答：上述解答是否正确？若不正确，请给出正确的解答；
    （3）设an=，请提出此问题的一个结论，例如：求通项an．并给出正确解答．
    注意：第（3）题中所提问题单独给分，．解答也单独给分．本题按照所提问题的难度分层给分，解答也相应给分，如果同时提出两个问题，则就高不就低，解答也相同处理．

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    科目：高中数学 来源：2009年上海市金山区高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    （1）设u、v为实数，证明：u2+v2≥；（2）请先阅读下列材料，然后根据要求回答问题．
    材料：已知△LMN内接于边长为1的正三角形ABC，求证：△LMN中至少有一边的长不小于．
    证明：线段AN、AL、BL、BM、CM、CN的长分别设为a1、a2、b1、b2、c1、c2，设LN、LM、MN的长为x、y、z，
    x2=a12+a22-2a1a2cos60°=a12+a22-a1a2
    同理：y2=b12+b22-b1b2，z2=c12+c22-c1c2，
    x2+y2+z2=a12+a22+b12+b22+c12+c22-a1a2-b1b2-c1c2
    …
    请利用（1）的结论，把证明过程补充完整；
    （3）已知n边形A1′A2′A3′…An′内接于边长为1的正n边形A1A2…An，（n≥4），思考会有相应的什么结论？请提出一个的命题，并给与正确解答．
    注意：第（3）题中所提问题单独给分，解答也单独给分．本题按照所提问题的难度分层给分，解答也相应给分，如果同时提出两个问题，则就高不就低，解答也相同处理．

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