Question

8．函数f（x）=Asin（wx+φ）（A＞0，w＞0，-$\frac{π}{2}$＜φ＜$\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示，则f（$\frac{3π}{2}$）的值是（　　）

• A． -1
• B． 1
• C． -$\sqrt{3}$
• D． $\sqrt{3}$

Answer 1

分析 根据已知函数的图象，可分析出函数的最值，确定A的值，分析出函数的周期，确定ω的值，将（$\frac{5π}{12}$，2）代入解析式，可求出φ值，进而求出函数的解析式，即可求值得解．

解答 解：由函数图象可得：A=2，周期T=2（$\frac{11π}{12}-\frac{5π}{12}$）=π，由周期公式可得：ω=$\frac{2π}{π}$=2，
由点（$\frac{5π}{12}$，2）在函数的图象上，可得：2sin（2×$\frac{5π}{12}$+φ）=2，
解得：φ=2kπ-$\frac{π}{3}$，k∈Z，
由于-$\frac{π}{2}$＜φ＜$\frac{π}{2}$，解得：φ=-$\frac{π}{3}$，
从而得解析式可为：f（x）=2sin（2x-$\frac{π}{3}$），
则：f（$\frac{3π}{2}$）=2sin（2×$\frac{3π}{2}$-$\frac{π}{3}$）=$\sqrt{3}$，
故选：D．

点评 本题考查的知识点是正弦型函数解析式的求法，其中关键是要根据图象分析出函数的最值，周期等，进而求出A，ω和φ值，属于基本知识的考查．