Question

20．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{x-1}\\;x＞1}\\{x-1\\;x≤1}\end{array}\right.$，g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1-x\\;x＞-1}\\{\sqrt{1-x}\\;x≤-1}\end{array}\right.$，F（x）=f（x）+g（x）．
（1）求F（3），F（-3）；
（2）求F（x）的表达式．

Answer 1

分析 （1）直接代入计算，求F（3），F（-3）；
（2）分类讨论，即可求F（x）的表达式．

解答 解：（1）F（3）=f（3）+g（3）=$\sqrt{2}$-2；F（-3）=f（-3）+g（-3）=-4+2=-2；
（2）x≤-1时，F（x）=x-1+$\sqrt{1-x}$，
-1＜x≤1时，F（x）=x-1+1-x=0，
x＞1时，F（x）=$\sqrt{x-1}$+1-x，
∴F（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x-1+\sqrt{1-x}，x≤-1}\\{0，-1＜x≤1}\\{\sqrt{x-1}+1-x，x＞1}\end{array}\right.$．

点评 本题考查函数的解析式，考查学生的计算能力，属于中档题．