Question

6．f（x）为奇函数，且在（-∞，0）为递增，f（-2）=0，则xf（x）＞0的解集为（　　）

• A． （-∞，-2）∪（2，+∞）
• B． （-∞，-2）∪（0，2）
• C． （-2，0）∪（0，2）
• D． （-2，0）∪（2，+∞）

Answer 1

分析 函数f（x）的图象大致如图所示，由xf（x）＞0，可得$\left\{\begin{array}{l}{x＞0}\\{f（x）＞0}\end{array}\right.$①，或$\left\{\begin{array}{l}{x＜0}\\{f（x）＜0}\end{array}\right.$②，数形结合求得x的范围．

解答 解：f（x）为奇函数，且在（-∞，0）为递增的，f（-2）=0，
可得f（x）在（0，+∞）也单调递增，且过点（2，0），
故函数f（x）的图象大致如图所示：
由xf（x）＞0，可得$\left\{\begin{array}{l}{x＞0}\\{f（x）＞0}\end{array}\right.$①，或$\left\{\begin{array}{l}{x＜0}\\{f（x）＜0}\end{array}\right.$②．
解①求得x＞2，解求得x＜-2，
综上可得，不等式的解集为{x|x＞2，或 x＜-2}．
故选：A．

点评 本题主要考查函数的单调性和奇偶性的综合应用，体现了数形结合的数学思想，属于基础题．