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化简与求值
(1)0.25-1×(
3
2
)
1
2
×(6
3
4
)
1
4
-10×(2-
3
)-1+(
1
300
)-
1
2

(2)设lga+lgb=2lg(a-2b),求log4
a
b
的值.
分析:(1)直接利用指数的运算性质,化简表达式求解即可.
(2)通过对数的运算性质化简表达式,求出a与b的关系,然后求解表达式的值.
解答:解:(1)0.25-1×(
3
2
)
1
2
×(6
3
4
)
1
4
-10×(2-
3
)-1+(
1
300
)-
1
2

=(
3
2
)
1
2
×(
27
4
)
1
4
-10×(2+
3
)
 
+(300)
1
2

=4×
3
2
-20-10
3
+10
3

=-14.
(2)因为lga+lgb=2lg(a-2b),
所以ab=(a-2b)2
(
a
b
)2-5•
a
b
+4=0
,解得
a
b
=1
a
b
=4
,因为a>2b,所以
a
b
=4

所以log4
a
b
=log44=1.
点评:本题考查指数与对数的运算法则的应用,考查计算能力,同时也考查了对数函数的定义域.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

(1)化简与求值:(0.0081)-
1
4
-[3(
7
8
)
0
]-1•[81-0.25+(
27
8
)
-
1
3
]-
1
2
-10×0.027
1
3

(2)化简与求值:log2
7
48
+log212-
1
2
log242-1

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科目:高中数学 来源: 题型:

化简与求值:
(1)
a3b2
3ab2
(a
1
4
b
1
2
)
4
a-
1
3
b
1
3
   (a>0,b>0)

(2)log2
7
48
+log212-
1
2
log242-(-1)0

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2010•湖北模拟)已知数列|an|满足:an=n+1+
8
7
an+1
,且存在大于1的整数k使ak=0,m=1+
8
7
a1

(1)用a3表示m(不必化简)
(2)用k表示m(化成最简形式)
(3)若m是正整数,求k与m的值.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(1)化简与求值:(0.0081)-
1
4
-[3(
7
8
)
0
]-1•[81-0.25+(
27
8
)
-
1
3
]-
1
2
-10×0.027
1
3

(2)化简与求值:log2
7
48
+log212-
1
2
log242-1

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